1 · Begrijpen
Lees de uitleg en bekijk de krachtpijlen en afbeeldingen.
Begrijp eerst waarom iets gebeurt.
ZELFSTANDIG LEREN · 3 HAVO · HOOFDSTUK 2
Kracht en beweging
Van krachten tekenen naar versnellen, vertragen en hefbomen in evenwicht.
5 paragrafen5 interactieve practicaRTTI-vragenFlashcards
Nederlandstalige leerroute · naast de Engelstalige TTO-versies
START
Zo leer je met deze gids
2 · Onderzoeken
Verander de waarden in de simulaties.
Voorspel het effect voordat je op de uitkomst kijkt.
3 · Oefenen
Maak R-vragen en I-vragen.
Gebruik het rekenstappenplan en controleer je antwoord.
Stappenplan bij een berekening
GEVRAAGDGEGEVENFORMULEOMREKENENBEREKENENANTWOORD + EENHEID
2.1
Soorten krachten
Een kracht kan de snelheid, de richting of de vorm van een voorwerp veranderen.
p. 42–47
Krachten herkennen
ZwaartekrachtDe aarde trekt een voorwerp naar beneden. Bij benadering: Fz = m × g.
VeerkrachtEen uitgerekte of ingedrukte veer oefent kracht uit.
SpierkrachtEen spier trekt aan een voorwerp of aan een ander lichaamsdeel.
WrijvingskrachtWerkt tegen relatieve beweging of dreigende beweging in.
Magnetische krachtEen magneet oefent kracht uit op geschikte materialen of magneten.
Een kracht correct tekenen
Een krachtpijl heeft drie kenmerken:
1. Aangrijpingspunt: waar werkt de kracht?
2. Richting en zin: waar wijst de pijl naartoe?
3. Grootte: hoe langer de pijl, hoe groter de kracht bij dezelfde schaal.
Let op: gewicht en zwaartekracht zijn niet hetzelfde.
De zwaartekracht werkt op het voorwerp en grijpt in het zwaartepunt aan.
Het gewicht is de kracht die het voorwerp op de ondersteuning of ophanging uitoefent.
De normaalkracht werkt vanaf de ondersteuning op het voorwerp.
Uitgewerkt voorbeeld · zwaartekracht op een tas p. 42–47
GEVRAAGD Hoe groot is de zwaartekracht op de tas?
GEGEVEN m = 6,0 kg en g = 9,8 N/kg.
FORMULE Fz = m × g.
OMREKENEN De massa staat al in kg.
BEREKENEN Fz = 6,0 × 9,8 = 58,8 N.
ANTWOORD De zwaartekracht is 58,8 N.
2.2
Krachten meten
Krachtmeters en het verband tussen veerkracht en uitrekking.
p. 48–53
Meetinstrument en eenheid
Een kracht meet je met een krachtmeter.
De eenheid is de newton (N).
Let op het meetbereik en de kleinste schaalverdeling.
Fv = C × u
Fv = veerkracht (N).
C = veerconstante (N/m).
u = uitrekking (m).
Bij een recht evenredig verband is de grafiek een rechte lijn door de oorsprong.
Simulatie · veerkracht
De horizontale as toont de uitrekking. De verticale as toont de veerkracht.
Uitgewerkt voorbeeld · veerconstante uit een meting p. 48–53
GEVRAAGD De veerconstante C.
GEGEVEN Fv = 75 N en u = 30 cm.
FORMULE Fv = C × u, dus C = Fv / u.
OMREKENEN 30 cm = 0,30 m.
BEREKENEN C = 75 / 0,30 = 250 N/m.
ANTWOORD C = 250 N/m.
2.3
Resulterende kracht
De resulterende kracht bepaalt of de snelheid of bewegingsrichting kan veranderen.
p. 54–59
Practicum · twee horizontale krachten
Neem aan dat het voorwerp naar rechts beweegt.
Stel beide krachten in en bekijk de resulterende kracht.
Wat betekent evenwicht van krachten?
Bij Fres = 0 N is de versnelling nul.
Een voorwerp dat stilstaat, blijft stilstaan.
Een voorwerp dat al beweegt, gaat met constante snelheid rechtdoor, zolang de resulterende kracht nul blijft.
Krachten samenstellen
Werken de krachten in dezelfde richting? Tel ze op.
Werken ze in tegengestelde richtingen? Trek de kleinste af van de grootste.
Geef bij het antwoord ook de richting aan.
Bij krachten onder een hoek is een vectorconstructie nodig; hier oefenen we eerst de horizontale gevallen.
Uitgewerkt voorbeeld · twee tegenwerkende krachten p. 54–59
GEVRAAGD De resulterende kracht en richting.
GEGEVEN Een trekker trekt 250 N naar rechts. De weerstand bedraagt 70 N naar links.
FORMULE Fres = Frechts − Flinks.
OMREKENEN Beide krachten staan in N.
BEREKENEN Fres = 250 − 70 = 180 N.
ANTWOORD 180 N naar rechts.
2.4
Hefbomen en de hefboomwet
Dit is een zelfstandig onderdeel, speciaal voor de Nederlandse 3-havostof.
p. 60–65
Een hefboom kan in evenwicht zijn wanneer het linksom draaiende effect even groot is als het rechtsom draaiende effect.
Dat betekent niet dat alle afzonderlijke krachten even groot hoeven te zijn.
Een kleinere kracht met een langere arm kan evenveel draaiend effect hebben.
Draaipunt
Het punt waarom de hefboom kan draaien.
Bij een wip is dat de ondersteuning in het midden.
Krachtarm
De kortste, loodrechte afstand van het draaipunt tot de werklijn van de kracht.
Bij verticale krachten is de arm in onze simulatie horizontaal.
Draaiend effect (moment)
Moment = kracht × arm.
Eenheid: N·m.
Linksom en rechtsom vergelijk je afzonderlijk.
Mlinksom = Mrechtsom bij draai-evenwicht: tel alle momenten per draairichting op
Interactief practicum · meerdere krachten op een hefboom
Voeg links en rechts krachten toe. Kies per kracht omhoog of omlaag, de grootte en de arm. De grafiek en de momenten veranderen direct.
Links van het draaipunt
Rechts van het draaipunt
Linksom moment Rechtsom moment↑ en ↓ = krachtrichtingP = draaipunt
Model: een horizontale hefboom met verticale krachten. We verwaarlozen de massa van de hefboom zelf.
Sleep de pijlpunt om grootte of richting te veranderen. Sleep het aangrijpingspunt op de hefboom voor de krachtarm. De invoervakken blijven ook bruikbaar.
TOTAAL LINKSOM MOMENT100 N·m
TOTAAL RECHTSOM MOMENT100 N·m
Toon de volledige berekening voor alle krachten p. 60–65
Linksom of rechtsom?
Een neerwaartse kracht links van het draaipunt heeft in deze opstelling een linksom draaiend effect.
Een neerwaartse kracht rechts van het draaipunt heeft een rechtsom draaiend effect.
Een opwaartse kracht links geeft juist een rechtsom moment; opwaarts rechts geeft linksom. Kijk altijd naar kracht, positie en draaipunt.
Evenwicht van een hefboom
Draai-evenwicht: de momenten linksom en rechtsom zijn gelijk.
Krachtenevenwicht: de resulterende kracht is nul.
Voor een hefboom die volledig in rust is, moet aan beide voorwaarden zijn voldaan. De steun bij het draaipunt kan een kracht leveren.
Kruiwagen
Het wiel werkt als draaipunt.
De last zit relatief dicht bij het wiel.
De handen oefenen kracht uit op een langere arm.
Wip en balans
Een zwaarder kind kan dichter bij het draaipunt zitten.
Een lichter kind kan verder weg zitten.
Zo kunnen de momenten gelijk worden.
Schaar, deur en sleutel
Bij een schaar gebruik je een hefboom om kracht te vergroten.
Bij een deur gebruik je een lange arm vanaf het scharnier.
Bij een lange moersleutel is minder kracht nodig voor hetzelfde moment.
Uitgewerkt voorbeeld 1 · onbekende kracht p. 60–65
GEVRAAGD De rechterkracht Frechts.
GEGEVEN Flinks = 240 N, rlinks = 0,30 m en rrechts = 0,60 m.
FORMULE Flinks × rlinks = Frechts × rrechts.
HERLEIDEN Frechts = (Flinks × rlinks) / rrechts.
OMREKENEN Alle afstanden staan in m.
BEREKENEN Frechts = (240 × 0,30) / 0,60 = 120 N.
ANTWOORD Er is rechts 120 N nodig voor draai-evenwicht.
Uitgewerkt voorbeeld 2 · onbekende arm p. 60–65
GEVRAAGD De rechterarm rrechts.
GEGEVEN Flinks = 150 N, rlinks = 0,40 m en Frechts = 100 N.
FORMULE Flinks × rlinks = Frechts × rrechts.
HERLEIDEN rrechts = (Flinks × rlinks) / Frechts.
OMREKENEN Alles staat al in N en m.
BEREKENEN rrechts = (150 × 0,40) / 100 = 0,60 m.
ANTWOORD De rechterarm moet 0,60 m zijn.
STAP
Rekenvoorbeeld in kleine stappen · botskracht
Eerst de gegevens en omrekeningen, daarna pas de formules.
Situatie: een passagier van 75 kg gaat van 72 km/h naar stilstand in 0,20 s.
GEVRAAGD De grootte van de gemiddelde resulterende kracht F.
GEGEVEN m = 75 kg; vbegin = 72 km/h; veind = 0 m/s; Δt = 0,20 s.
FORMULE a = Δv / Δt en Fres = m × a.
OMREKENEN vbegin = 72 ÷ 3,6 = 20 m/s.
BEREKENEN 1 Δv = veind − vbegin = 0 − 20 = −20 m/s.
BEREKENEN 2 a = −20 ÷ 0,20 = −100 m/s².
BEREKENEN 3 Fres = 75 × (−100) = −7500 N.
ANTWOORD + EENHEID De gemiddelde kracht is 7500 N, tegen de bewegingsrichting in. Vergroot de stoptijd en de kracht wordt kleiner.
LAB
Heen en terug: verplaatsing, afstand en kracht
Bekijk de beweging per fase en verbind de helling van de v-t-grafiek aan de resulterende kracht.
p. 66–71 Extra oefening
2.5
Kracht en versnelling
De resulterende kracht bepaalt de versnelling, en bij een botsing de vertraging.
p. 66–71
Versnelling
a = Δv / Δt
Δv betekent snelheidsverandering.
Δv = veind − vbegin.
Δt betekent het tijdsinterval in seconden.
Bij beweging naar rechts betekent a < 0 m/s² dat de snelheid afneemt, zolang het voorwerp nog naar rechts beweegt.
Resulterende kracht en massa
Fres = m × a
Fres is de resulterende kracht (N).
m is de massa (kg).
a is de versnelling (m/s²).
Bij dezelfde kracht versnelt een grotere massa minder sterk.
Simulatie · botsing en remtijd
Bij een botsing wil je de afremtijd zo groot mogelijk maken.
Bij dezelfde massa en snelheidsverandering geeft een langere tijd een kleinere gemiddelde kracht.
Vereenvoudigd rekenmodel: de inzittende komt in de gekozen tijd tot stilstand. De werkelijke kracht tijdens een botsing kan sterk variëren.
Uitgewerkt voorbeeld · kracht tijdens het afremmen p. 66–71
GEVRAAGD De grootte van de gemiddelde remkracht.
GEGEVEN m = 80 kg, vbegin = 72 km/h, veind = 0 m/s en Δt = 0,20 s.
FORMULE a = Δv / Δt en Fres = m × a.
OMREKENEN 72 km/h = 72 / 3,6 = 20 m/s.
BEREKENEN, stap 1 Δv = 0 − 20 = −20 m/s.
BEREKENEN, stap 2 a = −20 / 0,20 = −100 m/s².
BEREKENEN, stap 3 Fres = 80 × (−100) = −8000 N (tegengesteld aan de beweging).
ANTWOORD De gemiddelde remkracht heeft een grootte van 8000 N.
Bij Δt = 0,80 s wordt de gemiddelde kracht vier keer kleiner: 2000 N.
Waarom beschermen autogordel, airbag en kreukelzone?
Ze helpen de afremtijd en afremweg te vergroten.
Bij dezelfde snelheidsverandering kan daardoor de gemiddelde kracht op een inzittende kleiner worden.
De gordel houdt de inzittende op zijn plaats; een airbag spreidt het contact over een groter oppervlak.
SKILL
Formules herleiden
Oefen eerst de formule; vul daarna pas getallen in.
Kies welke herleide formule juist is.
Tip: voer aan beide kanten steeds dezelfde bewerking uit. Bij de hefboomwet deel je door de arm of kracht die naast de gezochte grootheid staat.
LEREN
Begrippen oefenen · flashcards
Probeer eerst zelf de omschrijving te geven.
RTTI
Korte oefenvragen
Toetsvoorbereiding
Oefentoetsen, figuren en uitgewerkte oplossingen.
Open toetsvoorbereiding →TEST
Oefentoets
Originele oefenvragen over de vijf paragrafen, met directe feedback.
Nog geen toets gestart